          非線性有限元高級培訓

1、非線性有限元理論和計算

三場變分原理（弱形式）；一種格式：拉格朗日格式，簡稱L格式，包括完全的L格式(TL)和更新的L格式（UL），以及任意的拉格朗日-歐拉格式（ALE）；兩種解法：隱式和顯式求解器，隱式－Newton-Raphson迭代，顯式－中心差分；三種非線性：材料、幾何和接觸，例如材料非線性包括彈塑性、超彈性和粘彈性；幾何非線性包括大應變、大位移、大轉動問題和弧長法解決屈曲問題；接觸非線性包括拉格朗日乘子法和罰函數方法。

單元1：引言：有限元發展歷史，標記方法，網格表述和偏微分方程分類。

單元2：連續介質力學基礎：變形和運動，應力－應變的度量，守恒方程，框架不變性。

單元3：更新和完全拉格朗日有限元：控制方程，弱形式與強形式，有限元離散，編制程序，旋轉公式。

單元4：材料本構模型：一維彈性，非線性彈性，如次彈性和超彈性。一維塑性，多軸塑性，粘彈性，經驗本構模型，如J-C方程等。

單元5：應力更新算法，結合Jaumann率、Green-Naghdi率、Truesdell率處理大轉動問題。

單元6：求解方法：平衡解答和隱式時間積分（N-R求解等），顯示時間積分（中心差分等）。穩定性，平滑性，數值穩定性，材料穩定性。屈曲和后屈曲，弧長法。

單元7：單元性能：分片試驗，Hu-Washizu三場變分原理，弱形式。單元穩定性：體積自鎖，剪切自鎖，減縮積分，不完全積分平面單元，沙漏模式。

單元8：梁、殼和連續體單元。基于連續體的梁，基于連續體的殼，膜單元的性能，假設應變單元，一點積分板殼單元。

單元9：接觸和沖擊：接觸界面方程，摩擦模型，弱形式，拉格朗日乘子和罰函數，有限元離散，波的傳播問題。

2、非線性有限元分析與應用
單元1：單元技術及其分類應用
單元2：線性動態問題
單元3：顯式非線性動態問題
單元4：Explicit中的準靜態問題
單元5：疲勞壽命分析